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简介：
【例一】AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA.
解：（镜面反射法）延长BA至F，使AF＝AC，连FE
AD为△ABC的角平分线， MN⊥AD
知∠FAE＝∠CAE
故有
△FAE≌△CAE（SAS）
故EF＝CE
在△BEF中有： BE+EF>BF=BA+AF=BA+AC
从而PB=BE+CE+BC>BF+BC=BA+AC+BC=PA
【例二】如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.
证明：取BC中点M，连AM并延长至N，
使MN=AM，连BN，DN.
∵BD=CE，
∴DM=EM，
∴△DMN≌△EMA(SAS)，
∴DN=AE，
同理BN=CA.
延长ND交AB于P，则BN+BP>PN，DP+PA>AD，
相加得BN+BP+DP+PA>PN+AD，
各减去DP，得BN+AB>DN+AD，
∴AB+AC>AD+AE。
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